Representações Gráficas

Gráfico de segmentos

Observe a tabela que mostra a venda de livros de uma livraria no primeiro semestre de determinado ano:



O gráfico de segmento é utilizado principalmente para mostrar crescimento, decréscimo ou estabilidade.

Gráfico de Barras e de Colunas

A tabela a seguir mostra o desempenho em Matemática dos alunos de uma determinada série:

Gráfico de setores

Probabilidade

Conceito: Consideremos a experiência do lançamento de uma moeda e leitura da face voltada para cima. Ao realizarmos n vezes a experiência, se obtivermos m vezes o resultado “cara” é  . É claro que lançada a moeda o resultado é imprevisível, pois não podemos dizer com absoluta certeza que o resultado será “cara”, pois nada impede que dê “coroa”.

A experiência provou que conforme se aumenta n, ou seja, à medida que mais lançamentos da moeda são feitos, a frequência relativa  tende a estabilizar-se em torno de  .

Exemplo:
Em 1000 lançamentos (n = 1000), 529 resultados foram favoráveis (m = 529), o que nos dá para  o valor de 0,529.
Em 4040 lançamentos, 2048 resultados foram favoráveis o que nos da  = 0,50693, isso significa que no lançamento de uma moeda “honesta” a probabilidade de se obter “cara” é  . Essa experiência foi realizada por Kerrich e Buffon.
A definição que permite calcular teoricamente a probabilidade de um evento, sem realizar a experiência é:

Dado um espaço amostral S, com n (S) elementos, e um evento a de S, com n(A) elementos, a probabilidade do evento A é o P(A) tal que:

Propriedade: Sendo S ≠   um espaço amostral qualquer, A um evento de S e  o complementar de A em S, valem as seguintes propriedades: 

? P( ) = 0 
? P(S) = 1 
? 0 ≤ P(A) ≤ 1 

? P(A) + P( ) =1

Probabilidade da União de dois Eventos

Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S a probabilidade de ocorrer A ou B é dada por: 

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 

Verificação: 
O Número de elementos de A U B é igual à soma do número de elementos de A com o número de elementos de B, menos uma vez o número de elementos de A ∩ B que foi contado duas vezes (uma em A e outra em B). Assim temos: 

n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B) 
Dividindo por n(S) [S ≠ ] resulta 

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) 

Exemplo: 
Numa urna existem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retirando uma bola ao acaso, qual a probabilidade de ocorrer múltiplos de 2 ou múltiplos de 3? 

A é o evento “múltiplo de 2”. 
B é o evento “múltiplo de 3”. 

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) =  

Estatística

A Estatística é bastante utilizada em diversos ramos da sociedade, no intuito de realizar pesquisas, colher dados e processá-los, analisar informações, apresentar situações através de gráficos de fácil compreensão. Os meios de comunicação, ao utilizarem gráficos, deixam a leitura mais agradável. O IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) é considerado um órgão importante e conceituado na área. No intuito de conhecer e aprofundar nos estudos estatísticos precisamos conhecer alguns conceitos e fundamentos primordiais para o desenvolvimento de uma pesquisa. 


Conceitos e Fundamentos 

População: conjunto de elementos, número de pessoas de uma cidade. 

Amostra: parte representativa de uma população. 

Variável: depende da abordagem da pesquisa, da pergunta que será feita. Exemplo: Qual sua marca de carro favorita? Ford, Volks, Fiat, Peugeot. São alguns tipos de respostas.

Frequência absoluta: valor exato, número de vezes que o valor da variável é citado. 

Frequência relativa: valor representado através de porcentagem, divisão entre a frequência absoluta de cada variável e o somatório das frequências absolutas. 

Combinação Simples

Combinação Simples


Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. São arranjos que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos. Portanto, se temos um conjunto A formado por n elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação, dada pela seguinte expressão:



Por exemplo, considere um conjunto com seis elementos que serão tomados dois a dois:

Permutação Simples

Permutação Simples

Podemos considerar a permutação simples como um caso particular de arranjo, onde os elementos formarão agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem. As permutações simples dos elementos P, Q e R são: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Para determinarmos o número de agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão P = n!.

n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*....*3*2*1

Por exemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24

Exemplo 1

Quantos anagramas podemos formar com a palavra GATO?

Resolução:

Podemos variar as letras de lugar e formar vários anagramas, formulando um caso de permutação simples.

P = 4! = 24

Arranjo Simples

Arranjo Simples

Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença. Por exemplo, os números de três algarismos formados pelos elementos {1, 2 e 3} são:

312, 321, 132, 123, 213, 231

Esse agrupamento é um arranjo, pois a ordem dos elementos 1, 2 e 3 diferem. E é considerado simples, pois os elementos não se repetem.

Ao trabalharmos com arranjos simples, com n elementos distintos, agrupados p a p, com p ≤ n, podemos recorrer à seguinte fórmula:

Neste mesmo exemplo, utilizando a fórmula temos: