Princípio Aditivo
Suponha que você tenha três conjuntos A, B e C, três conjuntos disjuntos. O conjunto A tem 5 elementos, B tem 4 e C tem 3. Existem 5 possibilidades de escolher um elemento do conjunto A. Da mesma forma, para escolher um elemento dos conjuntos B e C os números de possibilidades serão 4 e 3, respectivamente. A escolha de um único elemento, seja ele de A, ou de B ou de C, o número de possibilidades é 5 + 4 + 3 = 12.
Note que, a ocorrência de um dos eventos não está condicionada à ocorrência do evento anterior.
Assim é que se pode concluir:
“se existem m1 possibilidades de ocorrer um evento E1, m2 possibilidades de ocorrer um evento E2 e m3 para ocorrer o evento E3, o número total de possibilidades de ocorrer o evento E1 ou o evento E2 ou o evento E3, será de m1 + m2 + m3 “ desde que os eventos não apresentem elementos comuns.
A afirmação acima é denominada PRINCÍPIO ADITIVO DE CONTAGEM, e que pode ser estendido para qualquer quantidade de eventos. O conectivo que caracteriza a aplicação do princípio aditivo da contagem é o conectivo ou, que conforme já foi visto está associado à união de conjuntos.
Seja então os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. Considerando os eventos E1 = número de A, menor que 7 e E2 = número par pertencente a A, ter-se-á:
- E1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. O número de possibilidades de escolher o evento E1 é igual a 6 pois E1 tem 6 elementos.
- E2 = {2, 4, 6, 8, 10}. O número de possibilidades de escolher o evento E2 é igual a 5 pois E2 tem 5 elementos.
Entretanto, o número de possibilidades de escolher um número menor que 7 ou par pertencente ao conjunto não será igual a 11 (= 6 + 5) e sim igual a 8 pois os elementos 2, 4 e 6 são repetidos nos dois eventos.
Neste caso, o número de eventos será n(E1 ou E2) = n(E1) + n(E2) -n(E1 Ç E2) = 6 + 5 - 3 = 8, onde n representa o numeral dos conjuntos indicados (quantidade de elementos do conjunto).
Nenhum comentário:
Postar um comentário